Guía docente de Probabilidad (270112A)

Se recomienda haber cursado las asignaturas Estadística Descriptiva e Introducción a la Probabilidad, de la materia básica Matemáticas, y Análisis Matemático I, de la materia obligatoria Análisis Matemático.

• Variables aleatorias continuas: características y modelos.
• Vectores aleatorios: características y modelos.
• Independencia de variables aleatorias.
• Distribuciones condicionadas: problemas de regresión y correlación.
• Leyes de los grandes números y teorema central del límite.

• Asimilar el concepto de variable aleatoria continua en la modelización de incertidumbre.
• Adquirir las herramientas para trabajar con distribuciones multidimensionales de probabilidad. Equivalentemente, adquirir los conceptos básicos y resultados sobre vectores aleatorios y distribuciones multidimensionales, en particular, teorema de cambio de variable, distribución del máximo y mínimo y función generatriz de momentos.
• Estudio de propiedades y resultados asociados al concepto de independencia en variables aleatorias.
• Cálculo y características de las distribuciones condicionadas. Aplicación al problema de descomposición de la varianza y regresión e ilustración en ejemplos concretos (Multinomial y Normal Bivariante).
• Derivación de resultados límite básicos para familias y secuencias de variables aleatorias.

TEMARIO TEÓRICO:

• Tema 1. Variables aleatorias continuas: características y modelos.
• Tema 2. Vectores aleatorios: caracterízación de distribuciones multidimensionales.
• Tema 3. Independencia de variables aleatorias.
• Tema 4. Distribuciones condicionadas: regresión y correlación.
• Tema 5. Algunos modelos de distribuciones multidimensionales.
• Tema 6. Introducción a las leyes de los grandes números y al problema central del límite.

TEMARIO PRÁCTICO:

• Tema 1. Problemas sobre cálculo de probabilidades (aproximación normal del modelo binomial y de Poisson), cálculo de momentos, y funciones generatrices de momentos de las distribuciones continuas estudiadas.
• Tema 2. Problemas sobre cálculo de la función de distribución de probabilidad de un vector aleatorio, cálculo de la función masa de probabilidad y de densidad de probabilidad marginales y condicionadas, cambio de variable bidimensional, cálculo de la función de distribución, y la función masa de probabilidad y función de densidad de probabilidad asociadas, en el caso discreto y continuo. Cálculo de marginales y distribución conjunta del máximo y del mínimo, cálculo de los momentos y función generatriz de momentos bidimensionales.
• Tema 3. Problemas sobre la aplicación de la definición, caracterización y propiedades de independencia entre variables aleatorias unidimensionales y entre familias de variables aleatorias. Resolución de problemas que contemplan la aplicación de la propiedad de reproductividad de ciertas familias de distribuciones discretas y continuas.
• Tema 4. Problemas sobre la aplicación de las propiedades de la esperanza condicionada, cálculo y propiedades de los momentos condicionados. Para el caso bidimensional: se contemplarán problemas sobre cálculo de las curvas y rectas de regresión mínimo cuadrática, cálculo de las correspondientes razones de correlación, el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación lineal e interpretación, cálculo del error cuadrático medio asociado a la curvas y rectas de regresión.
• Tema 5. Problemas sobre el cálculo de probabilidades en el modelo Multinomial y Normal Bivariante. Cálculo de las distribuciones marginales y condicionadas, así como de las rectas de regresión mínimo-cuadráticas, y el error cuadrático medio asociado, en ambos modelos. Cálculo de la función generatriz de momentos en el modelo Multinomial y Normal Bivariante. Problemas sobre aplicación del resultado de normalidad de combinaciones lineales de las componentes aleatorias de una variable aleatoria normal bidimensional.
• Tema 6. Problemas sobre convergencia de variables aleatorias, y aplicación de las Leyes Débil y Fuerte de los Grandes Números. Especialmente, se realizarán problemas sobre aplicación del Teorema Central del Límite (o Teorema de Límite Central).

• Ash, R.B. (2008). Basic Probability Theory. Dover Publications Inc., New York.
• Canavos, G. (2003). Probabilidad y Estadística: Aplicaciones y Métodos. McGraw-Hill Interamericana, México.
• Casas Sánchez, J.M. (2000). Estadística I. Probabilidad y Distribuciones. Ed. Centro de estudios Ramón Areces, S.A.
• Chung, K.L., AitSahlia, F. (2003). Elementary Probability Theory with Stochastic Processes and an Introduction to Mathematical Finance. Springer-Verlag, New York.
• DeGroot, M.H., Schervish, M.J. (2002). Probability and Statistics. Addison-Wesley, Boston.
• García-Ligero, M.J., Hermoso Carazo, A., Maldonado Jurado, J.A., Román Román, P., Torres Ruíz, F. (2007). Curso Básico de Probabilidad con CDPYE (CD). Copicentro Editorial, Universidad de Granada.
• Haigh, J. (2002). Probability Models. Springer-Verlag, London.
• Mukhopadhyay, N. (2000). Probability and Statistical Inference. Marcel Dekker, New York.
• Rohatgi, V.K., Saleh, A.K. (2008). An Introduction to Probability and Statistics. John Wiley and Sons, New York.
• Ruiz-Camacho, M., Morcillo-Aixelá, M.C., García Galisteo, J., Del Castillo Vázquez, C. (2000). Curso de Probabilidad y Estadística. Universidad de Málaga/Manuales.
• Vélez, R., Hernández, V. (1995). Cálculo de Probabilidades 1. UNED, Madrid.

• Petrov, V., Mordecki, E. (2003). Teoría de Probabilidades. URSS, Moscú.
• Cuadras, C.M. (1995). Problemas de Probabilidad y Estadística. Vol.1: Probabilidades. PPU, Barcelona.
• Fernández-Abascal, H., Guijarro, M., Rojo, J.L. y Sanz, J.A. (1995). Ejercicios de cálculo de probabilidades. Ed. Ariel, S.A.
• Horgan, J.M. (2009). Probability with R. John Wiley and Sons.
• Montero, J., Pardo, L., Morales, D., Quesada, V. (1988). Ejercicios y Problemas de Cálculo de Probabilidades. Díaz de Santos, Madrid.
• Sevastiánov, B.A., Chistiakov, V.P., Zubkov, A.M. (1985). Problemas de Cálculo de Probabilidades. Mir, Moscú.
• Ugarte, M.D., Militino, A.F., Arnholt, A.T. (2008). Probability and Statistics with R. CRC/Chapman and Hall.
• Zolotariéskaia, D.I. (2006). Teoría de Probabilidades (problemas resueltos). URSS, Moscú.

• https://biblioteca.ugr.es/biblioteca-electronica

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD06. Análisis de fuentes y documentos 
• MD07. Realización de trabajos en grupo 
• MD08. Realización de trabajos individuales 

• SE1. Prueba escrita 70% nota global
• SE2. Prueba oral: exposiciones de trabajos orales en clase, individuales o en grupo 10% nota global
• SE4. Técnicas basadas en la asistencia y participación activa del alumno 20% nota global

Se realizará una única prueba escrita, Examen Final, sobre todos los contenidos del curso.

Los alumnos podrán solicitar Evaluación Única, donde se contemplará una única prueba escrita o Examen Final sobre todos los contenidos del curso.

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).