Guía docente de Simulación de Procesos Estocásticos e Inferencia Estadística (M42/56/2/45)

En la investigación actual las técnicas de simulación juegan un papel fundamental. En el ámbito estadístico, la simulación estocástica permite reproducir la incertidumbre inherente a ciertos sistemas o fenómenos, proporcionando el escenario apropiado para la descripción de su comportamiento, mediante la aproximación de los  parámetros o ley física que rigen su actividad o desarrollo. Por este motivo, en este  curso, se proporcionan las herramientas básicas, para la implementación de los métodos usuales de simulación estocástica, empleados en la validación y análisis de modelos clásicos de la Teoría de  Probabilidad y Procesos Estocásticos, así como, en el estudio de las propiedades y teoría asintótica, de las técnicas usuales aplicadas en la  Inferencia Estadística, a partir de procesos estocásticos y campos aleatorios, dado su interés en diversas áreas aplicadas,  tales como  Biología, Biomedicina, Biofísica, Geofísica, Finanzas, Ingeniería, etc.

La generación de modelos aleatorios con diferentes estructuras de dependencia temporal y espacial permitirá la reproducción y análisis de sistemas complejos, así como la aproximación de su  comportamiento a partir del cálculo de estadísticos, evaluados en las muestras generadas, que permitirán la aproximación de  los parámetros que caracterizan dichos modelos, o bien, su forma funcional, en el ámbito no paramétrico.

En resumen, los bloques temáticos, que posteriormente se detallan, en este curso,  están motivados por los siguientes aspectos fundamentales, que se contemplan en el desarrollo de los contenidos del mismo:

• Generación de distribuciones de probabilidad discretas y continuas  univariantes y multivariantes
• Generación de procesos estocásticos unidimensionales y multidimensionales
• Generación de campos aleatorios
• Generación de sistemas dinámicos aleatorios definidos mediante ecuaciones diferenciales y procesos aleatorios de salto

Análisis de propiedades de las  técnicas usuales de inferencia estadística aplicadas a partir de  los modelos generados

Para el desarrollo del Temario Teórico se requieren conocimientos previos sobre Cálculo de Probabilidades,  y nociones de probabilidad más avanzadas, referentes al análisis de vectores aleatorios y procesos estocásticos. En el desarrollo del Temario Práctico,  se requieren conocimientos básicos sobre lenguajes de programación.    

El alumno sabrá/comprenderá:

• La metodología de generación aplicada en  las técnicas clásicas de simulación  de variables aleatorias. Específicamente, se revisarán las técnicas de generación de variables aleatorias mediante Transformada Inversa,  Aceptación- Rechazo y  Composición. 
• La generación de distribuciones de probabilidad de vectores aleatorios.
• Los algoritmos básicos de generación de procesos y campos aleatorios markovianos  univariantes y multivariantes. En particular, se revisará  la generación de Modelos de Colas
• La aplicación de técnicas de simulación para la aproximación numérica de integrales
• La generación de procesos y campos aleatorios Gaussianos.  En particular,  se considerará el Movimiento Browniano en su versión unidimensional y multidimensional
• La generación de procesos de difusión con saltos

El alumno será capaz de:

• Implementar, mediante el diseño de algoritmos apropiados,  los métodos de generación de distribuciones de probabilidad, procesos estocásticos y campos aleatorios estudiados en el curso

• Tema 1.   Generación de distribuciones de probabilidad discretas y continuas  univariantes y multivariantes
• Tema 2.  Generación de recorridos aleatorios, movimiento Browniano y proceso de Poisson
• Tema 3.   Generación de procesos markovianos, procesos de recuento y sistemas de colas. Formulación de versiones multidimensionales.
• Tema 4.  Generación de procesos estocásticos de difusión de Pearson clásicos,  y con saltos. Análisis de propiedades.
• Tema 5.  Generación de procesos de Lévy y procesos multifractales.  Formulación espacial.
• Tema 6.  Integración numérica basada en técnicas Monte Carlo y métodos de reducción de la varianza. Análisis de propiedades asintóticas de estimadores.

• Implementación de  algoritmos de simulación (se trabajarán diferentes sintaxis en el código fuente)
•  Análisis de las propiedades estructurales de los modelos generados, mediante aproximación, a partir de las muestras generadas,  de las características que determinan la distribución de probabilidad subyacente finito- o infinito-dimensional
• Análisis asintótico, mediante simulación, de las propiedades de las técnicas de estimación analizadas

• Asmussen, S  and   Glynn, P. W. (2007). Stochastic Simulation: Algorithms and Analysis. Springer Science+Business Media, LLC.
• Balakrishnan,  N.,  Melas,  V. B.  y Ermakov, S. (2000).   Advances in Stochastic Simulation Methods. Springer Science+Business Media, LLC.
• Binder, K., Kinder, K. y Heermann, D.W. (2002). Monte Carlo Simulation in Statistical Physics: An Introduction. Springer.
• Cao Abad, R. (2002). Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas.  Netbiblio, S.L. A Coruña.
• Ripley, B.D. (2006). Stochastic Simulation. John Wiley.
• Ross, S.M. (1990). A Course in Simulation. Macmillan.
• Rubinstein, R.Y. y Melamed, B. (1998). Modern Simulation and Modeling. Wiley
• Shedler, G.S. (1993). Regenerative Stochastic Simulation. Academic Press

• Evans, M.J.  y Swartz, T. (2000).  Approximating Integrals via Monte Carlo and Deterministic Methods. University Press.
• Gentle, J.E. (2003). Random Number Generation and Monte Carlo methods. Springer.
• Koralov, L. y Sinai, Y.G. (2010). Theory of Probability and Random Processes. Springer
• Kay, S.M. (2019). Intuitive Probability and Random Processes using Matlab.  Springer
• Landriscina, F. (2013). Simulation and Learning. Springer

•  https://biblioteca.ugr.es/biblioteca-electronica/libros-enciclopedias

El artículo 17 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que la convocatoria ordinaria estará basada preferentemente en la evaluación continua del estudiante, excepto para quienes se les haya reconocido el derecho a la evaluación única final.

La evaluación final se obtendrá como media  ponderada de las calificaciones obtenidas en el proceso de  evaluación continua de las  actividades entregadas, sobre los contenidos teóricos y prácticos del curso.  Se concederá asimismo la misma valoración a la resolución de actividades teóricas y prácticas sobre los contenidos de este curso. Se establecerá un periodo de recuperación, para proporcionar a los alumnos la oportunidad de finalizar las actividades del curso no entregadas, incluyendo la opción de revisión de actividades durante este periodo.  En resumen, en la nota global de evaluación del curso, se contemplan los siguientes porcentajes:

•Evaluación de Actividades de Teoría (50%).  Siendo la media ponderada de los temas la nota global

•Evaluación de Actividades Prácticas  (50%).  Siendo la media ponderada de los temas la nota global

El artículo 19 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua.  De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de una prueba y/o trabajo.

Resolución de actividades sobre los contenidos teóricos del curso   (50%). (Media ponderada de los temas)

Resolución de actividades  sobre los contenidos prácticos del curso (50%). (Media ponderada de los temas)  

El artículo 8 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que podrán acogerse a la evaluación única final, el estudiante que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por causas justificadas.

Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura o en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad al inicio de las clases, lo solicitará, a través del procedimiento electrónico, a la Coordinación del Máster, quien dará traslado al profesorado correspondiente, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua.

La evaluación en tal caso consistirá en:

Resolución de actividades o problemas teóricos y prácticos sobre los contenidos del curso (100%)