Guía docente de Física de Redes Complejas y Aplicaciones Interdisciplinares (M53/56/3/11)

1.  Concepto de red compleja:
   •  Teoría de grafos aleatorios, redes invariantes de escala (scale free) y “pequeño mundo” (small world).  
   • Correlaciones en redes complejas, asortatividad y disasortatividad
   • Redes multiplex.
2.  Redes neuronales
   • El cerebro como paradigma de sistema complejo, estructura, funciones y diferentes formas de medir su actividad.
   • Conceptos básicos de los procesos biológicos en una red neuronal. Modelado biofísico de la actividad neuronal, Modelo de Hodgkin-Huxley. Modelo de FitzHugh-Nagumo. Modelo de integración y disparo. Modelos de sinapsis: función alpha. Sinapsis dinámicas, Modelo de Tsodyks-Markram.
   • Redes neuronales atrayentes, modelo de Amari-Hopfield, diagrama de fases y capacidad crítica de almacenamiento. Redes diluidas y conectividad no uniforme. Redes neuronales de procesado hacia delante (Perceptrón).
   • Aprendizaje y generalización. Regla de Hebb. Aplicaciones de las redes neuronales.
   • Modelos simples de actividad neuronal: modelos de tasa de disparo (rate models).
   • Modelo de Wilson-Cowan. Modelos de tipo Fokker-Planck.
3. Redes en biología de sistemas (redes genéticas). Redes Booleanas. GAprendizaje de redes. Genotipo vs fenotipo. Atractores y fenotipos.
4. Redes en ecología (redes tróficas, mutualistas, etc). Estabilidad. Anidamiento y otras propiedades estructurales.
5. Redes sociales:
   •  Métodos de la física estadística en el contexto de modelos sociales. Conceptos básicos: orden y desorden, modelo de Ising, importancia de la topología (redes de escala libre y acotada), dinámica de Glauber.
   •  Los fenómenos sociales vistos desde el modelado. Definición de parámetros físicomatemáticos. Elementos sociales en el comportamiento humano; parametrización, componentes principales. Grupos sociales y presión social. Jerarquía social: topologías de las interacciones sociales. Decisiones en el entorno social; componentes se la reacción individual hacia el entorno social.
   • Modelos de dinámica social: Dinámica de opiniones; Dinámica cultural: modelo de Axelrod
   • Redes sociales: Redes sociales por ordenador, Facebook, Twitter, LinkedIn, etc. Análisis de las características y de la estructura interna de la red.

Haber cursado un grado en Física y/o Matemáticas. Conocimientos en programación y uso de los ordenadores.

El alumno sabrá/comprenderá:

• Comprensión del concepto de red compleja en física y matemáticas, en particular el concepto grafo aleatorio, red invariante de escala, red pequeño mundo y redes multiplex.
• Comprensión del concepto de distribución de probabilidad de nodos, de correlaciones entre nodos, de modularidad y extracción de comunidades en redes complejas.
• Comprensión del concepto de redes multiplex.
• Comprender el concepto de red social y red metabólica.
• Comprender el concepto de una red neuronal y los mecanismos dinámicos involucrados en la misma, como los mecanismos de generación de actividad eléctrica y de transmisión sináptica, en diferentes grados de descripción.
• Comprender el concepto de aprendizaje, recuerdo y estabilidad de estados atrayentes en redes de neuronas complejas.
• Comprender el concepto de red neuronal compleja evolutiva y el concepto de poda sináptica.

El alumno será capaz de:

• Entender la dinámica de redes complejas generadas por “unión preferencial” (preferential attachment).
• Entender la propiedad de “pequeño mundo” en redes complejas.
• Entender la física subyacente y fenómenos emergentes en redes complejas sociales. Entender la dinámica de la estructura de las redes sociales.
• Entender la física subyacente y fenómenos emergentes en otras redes complejas como redes tróficas y redes metabólicas.
• Entender la física subyacente y fenómenos emergentes en las redes neuronales complejas.
• Capacidad para simular por ordenador diferentes tipos de redes complejas y estudiar sus propiedades emergentes.

• Tema 1: Breve introducción a los sistemas complejos. Concepto de Red Compleja
• Tema 2: Red compleja como ejemplo de sistema complejo: concepto de grafo, matriz de adyacencia, grafos aleatorios, redes dirigidas y no dirigidas, redes pesadas. Distribución de nodos. Redes invariantes de escala. Redes de pequeño mundo. Correlaciones nodo-nodo: coeficiente de Pearson, redes asortativas y disasortativas. Estructura modular. Redes jerárquicas. Redes multiplex.
• Tema 3: El cerebro como paradigma de sistema y red compleja. Estructura y función: matrices de connectividad (DTI), y actividad (mutielectrodos, EEG, MEG, fMRI).
• Tema 4: Redes de neuronas: Concepto de red neuronal, modelos de actividad neuronal y transmisión sináptica, modelo de Hodgkin-Huxley, modelos de integración y disparo, modelos de neuronas binarios. Modelos de sinapsis: función alfa, excitación e inhibición, modelos exponenciales, sinapsis dinámicas, modelo de Tsodyks-Markram. Redes neuronales atrayentes: modelo de Amari-Hopfield, aprendizaje Hebbiano, capacidad de una red neuronal. Redes feed-forward: Perceptron. Modelos de tasa de disparo: modelo de Wilson-Cowan. Modelos tipo Fokker-Planck. Redes neuronales balanceadas: Balance homeoestático en redes neuronales complejas, estados UP/DOWN en el córtex.
• Tema 5: Concepto de conectoma: construcción de conectomas, propiedades estructurales de los conectomas cerebrales, comparativa de conectomas, propiedades computacionales.
• Tema 6: Redes sociales: Métodos de la física estadística en el contexto de modelos sociales. Conceptos básicos: orden y desorden, modelo de Ising, importancia de la topología (redes de escala libre y acotada), dinámica de Glauber. Fenómenos sociales como fenómenos cooperativos/emergentes. Modelos de dinámica social: Dinámica de opiniones y dinámica cultural: modelo de Axelrod. Redes sociales e internet. Modelos de epidemias y propagación de virus en redes.
• Tema 7: Redes en ecología: Redes tróficas. Estabilidad y paradoja de May. Redes mutualistas. Propiedad de anidamiento y otras propiedades estructurales.
• Tema 8: Redes en biología de Sistemas. Concepto de red de regulación genética. Cáncer y enfermedades sistémicas. Redes booleanas aleatorias. Genotipo vs fenotipo. Atractores y fenotipos.

1. The structure and function of complex networks, M. E. J. Newman, SIAM Review 45, 167-256 (2003).
2. Statistical mechanics of complex networks R. Albert and A.L. Barabási Reviews of modern physics 74, 47-97 (2002).
3. Complex networks: Structure and dynamics, Boccaletti, S.; Latora, V.; Moreno, Y.; Chavez, M.; Hwang, D.-U. Physics Reports, 424(4-5), 175-308 (2006).
4. Multilayer Networks Structure and Function, Ginestra Bianconi. Oxford University Press (2018).
5. Modelling Brain Function D. J. Amit. Cambridge University Press (1989).
6. An introduction to the modelling of neural networks P. Peretto. Cambridge University Press (1992)
7. Trophic coherence determines food-web stability, S Johnson, V Domínguez-García, L Donetti, MA Munoz, Proceedings of the National Academy of Sciences 111 (50), 17923-17928

• E1: Valoración de las pruebas, ejercicios, prácticas o problemas realizados individualmente o en grupo a lo largo del curso (80%-90%)
• E2: Realización, exposición y defensa final de informes, trabajos, proyectos y memorias realizadas de forma individual o en grupo (10%-20%)
• E4: Valoración de la asistencia y participación del alumno en clase y en los seminarios, y sus aportaciones en las actividades desarrolladas (10%-20%)

Igual que en la convocatoria ordinaria

Los alumnos que así lo deseen podrán optar alternativamente por una evaluación final única en forma de examen. Esta modalidad de evaluación estará formada por todas aquellas pruebas que el profesor estime oportunas, de forma que se pueda acreditar que el estudiante ha adquirido la totalidad de las competencias generales, específicas y transversales descritas en el apartado correspondiente de esta Guía Docente.