Guía docente de Análisis No Lineal y Ecuaciones Diferenciales (M53/56/3/13)

Métodos y Modelos Matemáticos de la Ciencia: 

• Métodos variacionales.
• Análisis funcional.
• Optimización y métodos variacionales.
• Análisis no lineal y ecuaciones elípticas.

En principio, cualquier alumno que haya obtenido el Grado de Matemáticas o Físicas estaría capacitado para seguir la asignatura con cierta soltura

El alumno sabrá/comprenderá:

• 1. Familiarizarse con las distintas técnicas del Análisis no Lineal.
• 2. Concebir la necesidad de la derivación débil en el ambiente de los espacios de Sobolev.
• 3. Ser capaz de aplicar los conocimientos adquiridos en el tratamiento de distintas ecuaciones diferenciales no lineales

. El alumno será capaz de:

• 4. Familiarizarse con las distintas técnicas del Análisis no Lineal.
• 5. Concebir la necesidad de la derivación débil en el ambiente de los espacios de Sobolev.
• 6. Ser capaz de aplicar los conocimientos adquiridos en el tratamiento de distintas ecuaciones diferenciales no lineales.

TEMARIO TEÓRICO-PRÁCTICO:

• Espacios de Sobolev. Derivada débil, dual de espacios de Sobolev. Topología débil en espacios de Sobolev. Desigualdades de Sobolev y Teorema de Rellich.
• Valores propios y funciones propias del laplaciano.
• Cálculo diferencial en espacios de Banach.
• Teorema de la función implícita y teoría de la bifurcación en espacios de Banach.
• Problemas elípticos sobredeterminados.
• Método del moving plane y resultados de simetría.

Véase el apartado anterior: TEMARIO TEÓRICO-PRÁCTICO

BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL:

• Adams, R. A. Sobolev spaces. Academic Press, 1975
• Alexandrov, A. D. Uniqueness theorems for surfaces in the large. Vestnik Leningrad Univ. Math. 11 (1956) 5-17.
• Ambrosetti, A., Arcoya, D. An Introduction to Nonlinear Functional Analysis and Elliptic Problems. Birkhäuser, 2011.
• Ambrosetti, A., Prodi, G. A primer of Nonlinear Analysis. Cambridge. U. Press 1995.
• Berger, M. Nonlinearity and Functional Analysis. Academic Press, 1977. -
• Blanchard, P., Brüning, E. Variational methods in Mathematical Physics. Springer-Verlag, 1.992.
• Brezis, H. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. SpringerVerlag, 2011.  
• Mawhin, J., Willem, M. Critical Point Theory and Hamiltonian Systems. Springer-Verlag, 1989.
• J. Serrin. A symmetry problem in potential theory, Arch. Rational Mech. Anal. 43 (1971) 304-318.
• B. Sirakov. Overdetermined elliptic problems in physics. In: Nonlinear PDE's in Condensed Matter and Reactive Flows. Kluwer (2002) 273-295.

• Rabinowitz, P. Minimax methods in critical point theory with applications to differential equations. American Mathematical Society, 1.986.
• Struwe, M. Variational methods. Springer Verlag, 1.990.

ENLACES RECOMENDADOS:

• http://mathworld.wolfram.com/BrouwerDegree.html
• http://mathworld.wolfram.com/SchauderFixedPointTheorem.html
• http://mathworld.wolfram.com/topics/CalculusofVariations.html
• http://scienceworld.wolfram.com/physics/topics/LagrangianMechanics.htm

El artículo 17 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que la convocatoria ordinaria estará basada preferentemente en la evaluación continua del estudiante, excepto para quienes se les haya reconocido el derecho a la evaluación única final.

El artículo 19 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de una prueba y/o trabajo.

El artículo 8 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que podrán acogerse a la evaluación única final, el estudiante que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por causas justificadas. Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura o en las dos semanas siguientes a su matriculación. Lo solicitará, a través del procedimiento electrónico, a la Coordinación del Máster, quien dará traslado al profesorado correspondiente, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua. La evaluación en tal caso consistirá en: Una prueba escrita que incluirá diversas cuestiones, ejercicios y problemas del temario de la asignatura.