Guía docente de Ecuaciones en Derivadas Parciales Dispersivas No Lineales (M53/56/3/14)
Máster
Módulo
Rama
Centro Responsable del título
Semestre
Créditos
Tipo
Tipo de enseñanza
Profesorado
- José Luis López Fernández
- David Ruiz Aguilar
Tutorías
José Luis López Fernández
EmailDavid Ruiz Aguilar
Email- Tutorías 1º semestre
- Lunes 11:00 a 13:00 (Facultad de Ciencias)
- Martes 11:00 a 13:00 (Facultad de Ciencias)
- Martes 9:00 a 11:00 (Facultad de Ciencias)
- Miercoles 11:00 a 13:00 (Facultad de Ciencias)
- Miércoles 9:00 a 11:00 (Facultad de Ciencias)
- Jueves 9:00 a 11:00 (Facultad de Ciencias)
- Tutorías 2º semestre
- Lunes 12:00 a 14:00 (Facultad de Ciencias)
- Miercoles 12:00 a 14:00 (Facultad de Ciencias)
- Miércoles 12:00 a 14:00 (Facultad de Ciencias)
- Jueves 12:00 a 14:00 (Facultad de Ciencias)
Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)
- Motivación y preliminares
- Ecuación de Schrodinger como modelo prototípico de las ecuaciones dispersivas
- Términos no lineales: tipos Poisson y potencia. Existencia local, global y blow-up
- Conexión con la Mecánica Clásica
Prerrequisitos y/o Recomendaciones
Competencias
Competencias Básicas
- CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
- CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
- CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
- CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
- CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
Resultados de aprendizaje (Objetivos)
El alumno sabrá/comprenderá:
-Reconocer las ecuaciones dispersivas y los métodos usuales para su estudio.
-Identificar las condiciones de existencia global de soluciones o blow-up.
El alumno será capaz de:
-Familiarizarse con las técnicas del análisis armónico y los límites asintóticos para EDPs (ecuaciones en derivadas parciales).
-Relacionar la teoría general de semigrupos con las ecuaciones de evolución.
- Conocer la alternativa de existencia de solución global o blow-up para ecuaciones evolutivas no lineales.
Programa de contenidos Teóricos y Prácticos
Teórico
- Motivación y preliminares
- Preliminares: teoría de distribuciones y transformada de Fourier. Separación de variables para la ecuación de Schrödinger.
- La ecuación de Schrödinger como prototipo de ecuación dispersiva. Motivación desde la mecánica cuántica y desde la óptica. Soluciones estacionarias.
- Ecuación de Schrödinger libre dependiente del tiempo
- Leyes de conservación
- Estimas de dispersion
- Estimas de Strichartz
- Términos no lineales I
- Semigrupos de evolución. Teorema de Pazy
- No-linealidades de tipo Poisson. Existencia local de soluciones
- Términos no lineales II
- No-linealidades de tipo potencia. Existencia local de soluciones
- Existencia global y blow-up. Identidades del virial.
Bibliografía
Bibliografía fundamental
- F. Castella, "L^2-solutions to the Schrödinger-Poisson system: existence, uniqueness, time behavior and smoothing effects", Math. Models Meth. Appl. Sci. 7, 1051-1083, 1997.
- T. Cazenave, "An introduction to nonlinear Schrödinger equations". Textos de Métodos Matemáticos 26, Universidade Federal do Rio de Janeiro (2ª ed.), 1993.
- J. Duoandikoetxea, "Fourier analysis", Graduate Studies in Mathematics, vol. 29 (AMS), 2001
- F. Linares y G. Ponce, "Introduction to nonlinear dispersive equations", Springer 2009.
5. A. Pazy, "Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations", Springer-Verlag, Nueva York, 1983.
Enlaces recomendados
Metodología docente
Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final.)
Evaluación Ordinaria
La evaluación en convocatoria ordinaria se realizará mediante los siguientes criterios:
1. Valoración de las pruebas, ejercicios, prácticas o problemas realizados individualmente o en grupo a lo largo del curso. (20-40%).
2. Prueba oral de evaluación, en la que se defenderán los ejercicios entregados y se responderán a distintas cuestiones sobre el curso. (50/90%).
3. Valoración de la asistencia y participación del alumno en clase y en los seminarios, y sus aportaciones en las actividades desarrolladas (10/30%).
Evaluación Extraordinaria
Consistirá en una prueba-examen específica para la modalidad de evaluación única en la fecha establecida oficialmente para ello. La puntuación obtenida aportará el 100% de la calificación total
Evaluación única final
Aquellos estudiantes que siguiendo la Normativa de la UGR en los términos y plazos que en ella se exigen, se acojan a esta modalidad de evaluación, realizarán un solo acto académico con diversas cuestiones teórico-prácticas que garanticen que el alumno ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en esta guía docente. La puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.