Guía docente de Principios de Geometría y Aplicaciones en Física (M53/56/3/17)

1. La estructura diferenciable de una variedad diferenciable. Campos de tensores.
2. Métricas no degeneradas. Métricas de Riemann. Isometrías. Invariantes geométricos.
3. Geodésicas y partículas en caída libre.
4. La curvatura como invariante geométrico. Espacios de curvatura constante.
5. Teoría de subvariedades: Segunda forma fundamental. Ecuaciones fundamentales. El caso de las curvas, ecuaciones de Frenet.
6. Aplicaciones: estructuras helicoidales, modelos de partículas, membranas.

El alumno debe de haber cursado asignaturas incluyendo los siguientes tópicos:

1. Teoría de curvas y superficies en el espacio euclidiano tridimensional.

2. Geometría diferencial: variedades diferenciables, aplicaciones diferenciables, campos de vectores.

El alumno sabrá/comprenderá:

Las destrezas básicas del uso de la Geometría diferencial, riemannianana y lorentziana. Como consecuencia de ello, madurará desde el punto de vista matemático.

El alumno será capaz de:

Aplicar las técnicas y conocimientos adquiridos de forma razonable a la Física, en el sentido de que tendrá que ser capaz de enfrentarse a razonamientos elaborados y a la resolución de problemas de cierta envergadura con rigor y análisis crítico, tanto geométricos como físicos.

1. Variedades diferenciables. Grupos de Lie. Particiones de la unidad. Grupos uniparamétricos asociados a campos de vectores.

2. Campos de tensores. Teorema de Stokes.

3. Métricas no degeneradas. Métricas riemannianas y lorentzianas. Isometrías. Conexión de Levi-Civita. Geodésicas. Curvaturas. Espacios de curvatura constante. Subvariedades. Segunda forma fundamental.

• F. W. Warner: Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Corrected reprint of the 1971 edition. Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1983.

• M. P. Do Carmo: Riemannian geometry. Mathematics: Theory & Applications. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1992.

• B. O’Neill: Semi-Riemannian geometry. With applications to relativity. Pure and Applied Mathematics, 103. Academic Press, Inc., New York, 1983.

• M. Spivak: A comprehensive introduction to differential geometry. Vol. I-V. Second edition. Publish or Perish, Inc., Wilmington, Del., 1979.

http://www.ugr.es/~fisymat

http;//www.ugr.es/masteres/fisymat

E1. Valoración de las pruebas, ejercicios, prácticas o problemas realizados individualmente o en grupo a lo largo del curso (100%)

Tal y como establece la normativa al respecto, los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. La calificación de los estudiantes en la convocatoria extraordinaria se ajustará a las reglas establecidas en la guía didáctica de la asignatura. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de un examen de las mismas características que el recogido en el caso de estudiantes de Evaluación Única Final.

Según se contempla en la "Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada" (BOJA, 9 de noviembre de 2016), aquellos estudiantes que, en los supuestos contemplados en dicha normativa, no puedan cumplir con el método de evaluación continua, descrito en el apartado anterior, podrán solicitar, en los términos de la citada Normativa Art. 8, acogerse a una evaluación única final. En tal caso, el alumno realizará un examen final de la convocatoria ordinaria que tendrá un peso del 100% de la calificación. También dispondrá del examen de la convocatoria extraordinaria.