Guía docente de Procesos Estocásticos (2231136)

Se recomienda la realización previa de las asignaturas Cálculo de Probabilidades I y II del módulo Formación Básica.

• Procesos estocásticos: conceptos básicos
• Cadenas de Markov
• Procesos de Markov, Proceso de Poisson, Procesos de Nacimiento y Muerte, etc

• Conocer los elementos básicos de la teoría de procesos estocásticos y los tipos principales de procesos estocásticos.
• Aprender a modelizar situaciones reales mediante procesos estocásticos.
• Tener capacidad para aplicar las técnicas estudiadas a procesos concretos.
• Manejar algunos modelos básicos de procesos estocásticos, con especial énfasis en cadenas de Markov y sus aplicaciones.

TEMARIO TEÓRICO

• Tema 1. Procesos Estocásticos

Introducción. Clasificación de los procesos estocásticos: procesos estacionarios, procesos ergódicos, procesos con incrementos independientes, procesos con incrementos estacionarios, etc. Análisis de fenómenos físicos mediante procesos estocásticos.

• Tema 2. Cadenas de Markov en tiempo discreto

Introducción y definición. Matriz de transición. Distribución transitoria. Tiempos de permanencia. Comportamiento límite. Costos. Tiempos de primer paso.

• Tema 3. Cadenas de Markov en tiempo continuo

Introducción y definición. Matriz de probabilidades de transición: propiedades. Construcción y generador de una cadena de Markov (Q-matriz). El proceso de Poisson. Análisis transitorio: ecuaciones de Kolmogorov. Tiempos de permanencia. Comportamiento límite. Costos. Tiempos de primer paso.

• Tema 4. Procesos de ramificación y modelos de crecimiento de poblaciones

Definición de un proceso de ramificación. Medidas y tiempo hasta la extinción. Modelos de crecimiento de poblaciones. Proceso de nacimiento puro. Proceso de Yule. Proceso de nacimiento y muerte. Tiempo de permanencia. Análisis estacionario. Probabilidad y tiempo medio hasta extinción en un proceso de nacimiento y muerte.

TEMARIO APLICADO:

Seminarios/Talleres

Práctica 1. Resolución de ejercicios sobre CMTD. Paquete markovchain de R

Práctica 2. Resolución de ejercicios sobre CMTC. Estudio con R

Práctica 3. Resolución de ejercicios sobre procesos de ramificación y modelos de crecimiento de poblaciones. Estudio con R

Prácticas de Laboratorio

Se realizarán prácticas con datos reales y simulados mediante software estadístico relativas a los contenidos tratados en el programa de teoría.

• Kijima, M. (1997) Markov Processes for Stochastic Modeling. Chapman and Hall.
• Kulkarni, V. G. (1995) Modeling and Analysis of Stochastic Systems. Chapman and Hall.
• Kulkarni, V. G. (1999) Modeling, Analysis, Design, and Control of Stochastic Systems. Springer-Verlag New York, Inc.

• Cox, D. R. y Miller, H. D. (1970). The Theory of Stochastic Processes. Methuen. London.
• Dobrow, R. P. (2016). Introduction to Stochastic Processes with R. Wiley
• Gámiz Pérez, M.L. (2000). Introducción a los procesos estocásticos. Cadenas de Markov y procesos de renovación. Universidad de Granada
• Ochi, M. K. (1990) Applied Probability and Stochastic Processes. John Wiley & Sons, Inc.
• Parzen, E. (1972) Procesos Estocásticos. Paraninfo. Madrid.
• Pérez Ocón, R. (2000). Procesos de Markov. Introducción a los procesos estocásticos. Universidad de Granada
• Ross, S. M. (1983) Stochastic Processes. John Wiley & Sons, Inc.
• Taylor, H. M. and Karlin, S. (1994) An Introduction to Stochastic Modeling. Academic Press.
• Tijms, H. C. (2003) A First Course in Stochastic Models. John Wiley and Sons, Chichester.

• MD01. MD1. Lección magistral/expositiva 
• MD02. MD2. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. MD3. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD04. MD4. Prácticas en sala de informática 
• MD05. MD5. Seminarios 
• MD06. MD6. Ejercicios de simulación 
• MD07. MD7. Análisis de fuentes y documentos 
• MD08. MD8. Realización de trabajos en grupo 
• MD09. MD9. Realización de trabajos individuales 

De acuerdo a lo establecido en la guía docente de la titulación se valorarán:

• Pruebas específicas de conocimientos, orales y escritas. Resolución de ejercicios (55%)
• Trabajos y seminarios. Producciones de los alumnos, individuales o de grupo, a través de cuadernos de trabajo, presentaciones, etc. (40%)
• Participación, actitud y esfuerzo personal de los alumnos en las actividades formativas (5%)

Si el estudiante decide no realizar el examen de pruebas específicas de conocimientos, orales y escritas con resolución de ejercicios, en el acta figurará con la anotación de "No presentado“ (art. 22.4)

• Examen teórico-práctico en el que se valorará tanto la adquisición de conocimientos como la capacidad de aplicación de los mismos a situaciones prácticas para la resolución de problemas

Siguiendo el art. 19.1 de la normativa, en el que se establece que a la convocatoria extraordinaria podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. Se garantizará, en todo caso, la posibilidad de obtener el 100% de la calificación final.

Al margen de la evaluación anterior, el alumno tendrá derecho, en virtud del artículo 6 de la Normativa de Evaluación de la Universidad de Granada, aprobada por Consejo de Gobierno en su sesión extraordinaria de 20 de mayo de 2013, a una evaluación única final mediante la realización de un examen teórico-práctico de los contenidos del programa de la asignatura (100% de la calificación final).

El uso de la Inteligencia Artificial es reglado según el documento "RECOMENDACIONES PARA EL USO DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA UNIVERSIDAD DE GRANADA" de la Universidad de Granada.

https://ceprud.ugr.es/sites/centros/ceprud/public/ficheros/Recomendaciones_IA_en_UGR.pdf

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).

Se utilizará el software libre R-cran.